Vor einger Zeit haben wir diskutiert, dass ein Kondensator und ein Widerstand ziemlich gut differenzieren/ableiten können. In diesem Beitrag werden wir sehen, dass das auch fürs Integrieren gilt.
Weiterlesen „Warum ein Kondensator und ein Widerstand auch besser integrieren können“Autor: Herr Fessa
Was Lehrer beim Verbessern wirklich denken …
Nachdem ich über Weihnachten ein paar Schularbeiten und Tests verbessern durfte, konnte ich mich nicht mehr zurückhalten:

Wie und warum kommt man zu Median und Mittelwert?
Zweiter YouTube-Kanal
Nachdem ich meinen ursprünglichen Kanal während des Corona-Lockdowns für Unterrichtsvideos verwendet habe, ist der für den YouTube-Algorithmus mittlerweile verbrannt.
Ich habe jetzt auch einen englischsprachigen Kanal (Mr. Fessa). Im ersten Video geht es um den »typischen« Wert einer Messserie, und wie man zu Median, Mittelwert und Modalwert kommt.
Warum ein Kondensator und ein Widerstand besser differenzieren können als die meisten Leute
In Physik und Technik hängen viele Größen davon ab, wie schnell sich andere ändern. Zum Beispiel ist die Geschwindigkeit die zeitliche Änderungsrate des Orts, die Beschleunigung ist die zeitliche Änderungsrate der Geschwindigkeit, die Kraft ist die örtliche Änderungsrate der potentiellen Energie … Wenn wir diese Größen als Funktionen aufzeichnen, sehen wir die Änderungsrate als Steigung des Graphen.
Mathematisch fassen wir den Begriff der Änderungsrate über den Differentialquotienten, indem wir eine Funktion ableiten bzw. differenzieren:
.
Rein prinzipiell könnten wir eine riesige Tabelle erstellen, wo für jede Funktion ihre Ableitung drinnen steht. Spätestens bei ,
,
… beginnt man an dieser Idee zu zweifeln. Stattdessen haben wir z.B. die allgemeine Regel, dass für jede differenzierbare Funktion f und jede Konstante k gilt:
. Diese und weitere Regeln sind die Ableitungsregeln, die wir in richtiger Reihenfolge anwenden müssen. Bzw. müssten – denn oft schleichen sich hier Fehler ein.
Interessanterweise schaffen ein Kondensator und ein Widerstand das quasi nebenbei.
Weiterlesen „Warum ein Kondensator und ein Widerstand besser differenzieren können als die meisten Leute“Wahrscheinlichkeit und radioaktiver Zerfall
Der radioaktive Zerfall eines Atomkerns ist ein völlig zufälliger Prozess. Wir können nicht vorhersagen, wann ein bestimmter Kern zerfallen wird. Daher wissen wir auch nicht genau, wann noch wie viele Kerne nicht zerfallen sind.
Andererseits hat fast jeder in der Oberstufe das radioaktive Zerfallsgesetz
kennengelernt. Dabei ist die Zahl der zu Beginn vorhandenen Kerne,
die Anzahl der zur Zeit t noch nicht zerfallenen Kerne und
ist die Zerfallskonstante des Materials. Das ist ein exakter funktionaler Zusammenhang.
Wie kann ein völlig zufälliger Vorgang zu einem exakten Gesetz führen?
Weiterlesen „Wahrscheinlichkeit und radioaktiver Zerfall“Malen mit Zahlen, Teil RS3 – Transformierte Objekte
In Teil RS2 haben wir Objekte als Drahtgitter-Modelle fix im Raum dargestellt. In diesem Teil sollen diese Objekte mithilfe der Matrizen aus Teil 2 animiert werden (s. Abb. 1).
Wie weit kann der Median vom Mittelwert abweichen?
Unlängst haben wir uns gefragt: »Wie weit können Messwerte vom Mittelwert abweichen?« Dieses Mal diskutieren wir den Median und seine Eigenschaften. Wir werden zeigen, dass der Abstand des Medians m zum Mittelwert immer kleiner oder gleich der Standardabweichung
ist:
.
(Im Rahmen dieses Beitrags nehmen wir an, dass die Messwerte zumindest intervallskaliert sind.)
Unterwegs werden wir dabei zwei wichtige Ungleichungen besprechen.
Weiterlesen „Wie weit kann der Median vom Mittelwert abweichen?“YouTube-Kanal
Mitte März wurde aufgrund der COVID-19-Maßnahmen der Unterricht in Österreich bis auf Weiteres auf Distance Learning umgestellt. Ich habe damals einen YouTube-Kanal begonnen, um meine Stunden per Video halten zu können. Für Interessierte findet sich dieser Kanal hier.
In einem der letzten Videos ging es darum, woher wir wissen, dass Materie aus kleinen Teilchen besteht. Dazu gibt es auch ein PDF des Skriptums.
Malen mit Zahlen, Teil 2 – Transformationen und Matrizen
Auch dieser Teil ist wieder gemeinsam für Rasterung/Schattierung und Raytracing.
Um Objekte im Raum zu platzieren, müssen wir die Koordinaten ihrer Eckpunkte angeben. Für ein kompliziertes Objekt aus vielen Punkten, das irgendwie im Raum verdreht ist, kann das schwierig werden. Meistens ist es einfacher, die Punkte des Objekts in einer »Standardlage« anzugeben. Von dort aus können wir es in die gewünschte Lage »transformieren«.
Weiterlesen „Malen mit Zahlen, Teil 2 – Transformationen und Matrizen“