Schlagwort: Differenzieren

In Physik und Technik hängen viele Größen davon ab, wie schnell sich andere ändern. Zum Beispiel ist die Geschwindigkeit die zeitliche Änderungsrate des Orts, die Beschleunigung ist die zeitliche Änderungsrate der Geschwindigkeit, die Kraft ist die örtliche Änderungsrate der potentiellen Energie … Wenn wir diese Größen als Funktionen aufzeichnen, sehen wir die Änderungsrate als Steigung des Graphen.

Mathematisch fassen wir den Begriff der Änderungsrate über den Differentialquotienten, indem wir eine Funktion ableiten bzw. differenzieren:

.

Rein prinzipiell könnten wir eine riesige Tabelle erstellen, wo für jede Funktion ihre Ableitung drinnen steht. Spätestens bei , , … beginnt man an dieser Idee zu zweifeln. Stattdessen haben wir z.B. die allgemeine Regel, dass für jede differenzierbare Funktion f und jede Konstante k gilt: . Diese und weitere Regeln sind die Ableitungsregeln, die wir in richtiger Reihenfolge anwenden müssen. Bzw. müssten – denn oft schleichen sich hier Fehler ein.

Interessanterweise schaffen ein Kondensator und ein Widerstand das quasi nebenbei.

Weiterlesen „Warum ein Kondensator und ein Widerstand besser differenzieren können als die meisten Leute“