Rückprojektion (backprojection)
In Teil 1 ging es um die grundsätzliche Funktionsweise eines CT. In Teil 2 haben wir verschiedene Radon-Transformationen unserer Objekte gesehen.
Jetzt geht es darum, wie wir die Lage und Form unserer Objekte aus der Radon-Transformation rekonstruieren können. Es gibt mehrere Methoden, aber eine der einfachsten – und auch (mit Verbesserungen) in medizinischen CTs verwendete – ist die Rückprojektion (backprojection).
Dazu legt man über den kreisförmigen Bereich, um den sich Lichtquelle und Detektor drehen, ein Gitter aus Bild-Pixeln (s. Abb. 1). Entgegengesetzt zur Richtung des Lichteinfalls wird dann von einem Detektor-Pixel aus ein Strahl in dieses Pixel-Gitter geschickt. In allen Bild-Pixeln, die dieser Strahl »trifft«, wird die Farbe des Detektor-Pixels addiert. Einige Bild-Pixel werden von dem Strahl nur am Rand gestreift, und man könnte sich fragen, ob man die wirklich einfärben muss. Andererseits ist ein Detektor-Pixel nicht unendlich dünn, sondern hat auch eine gewisse Breite.
Bild-Pixeln wird über die Szene gelegt (grün). Für jeden Winkel wird von jedem Detektor-Pixel ausgehend ein Strahl in die Szene geschickt (rot). In den »getroffenen« Bild-Pixeln wird die Farbe dieses Detektor-Pixels addiert.Abb. 2 zeigt das Ergebnis für alle Detektor-Pixel bei einem bestimmten Winkel. Manche Bild-Pixel werden von Strahlen aus verschiedenen Detektor-Pixeln getroffen. In diesem Fall werden sie mit dem Mittelwert der Detektor-Werte eingefärbt (in diesem Fall grau).
Die folgende Animation zeigt, wie die Überlagerung all dieser Rückprojektionen das fertige Bild ergeben. Wie schon für einen fixen Winkel gilt: die Schwärzung eines bestimmten Bild-Pixels ist der Mittelwert aller Detektor-Werte, deren Strahlen diesen Bild-Pixel treffen.
Abb. 3 zeigt das fertige 16×16 Bild, das aus der Rückprojektion von 18 Schattenbildern eines 15-Pixel Detektors entstanden ist, der in 10°-Schritten gemessen hat. Mit so einer geringen Auflösung ist die Qualität natürlich nicht berauschend, aber man erkennt zumindest ungefähr, wo sich die Objekte befinden.
Bessere Auflösungen finden sich in Teil 4.
Herr Fessa 