Komplexe Zahlen, Teil 6 – rotierende Pfeile (Zeiger) und trigonometrische Funktionen

Bisher haben wir nur zeitlich fixierte Pfeile in der Ebene betrachtet. Ab jetzt lassen wir sie mit konstanter Geschwindigkeit rotieren – wodurch sie zu Zeigern werden.

Der Pfeil e^{\underline{i}\,\alpha} hatte die Länge (den Betrag) 1 und den Winkel \alpha gegen die reelle Achse \Re (s. Abb. 1). Wenn der Winkel \alpha linear mit der Zeit t zunimmt, kann man ihn als zeitlich veränderlichen Bruchteil der vollen Umdrehung \tau = 2\pi auffassen:

\displaystyle\alpha = \frac{t}{T} \cdot \tau = \frac{\tau}{T} \cdot t .

Zeiger1Anim
Abb. 1: Ein Pfeil mit fixem Winkel \alpha = \tau/8 = 45^\circ (links) und ein Zeiger, dessen Winkel linear mit der Zeit zunimmt (rechts). Der mathematisch positive Drehsinn ist gegen den Uhrzeigersinn.

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